電路學¶

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共同網頁¶

http://cc.ee.ntu.edu.tw/~ntueecircuit/

Bode Plot¶

x axis : $\omega$
代 $\omega$ 值算出 magnitude
y axis : $dB = 20\times log_{10}(magnitude)$

Ch5¶

Superposition¶

step 1
make independent current source 斷路 (i=0)
step 2
make independent voltage source 短路 (v=0)

Thevenin & Norton¶

打開 terminal → 算 $V_{OC}$ → 算 $R_{TH}$
==算 $R_{TH}$ or 時 independent voltage source 短路 independent current source 斷路==

if have only dependent souces : 在 terminal 自由接上一個 voltage/current source

if have both independent & dependent sources : 打開 terminal → 算 $V_{OC}$ → terminal 接上電線算 $I_{SC}$ → $R_{TH}=\frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

source exchange¶

Ch6¶

Capacitance¶

$Q=CV \\i=C\frac{dV_C}{dt}$

Inductance¶

$\phi=Li \\V_L=L\frac{di_L}{dt}$

Ch7¶

first order¶

step 1
$v(t) = K_1 + K_2e^{-\frac{t}{\tau}}$
$i(t) = K_1 + K_2e^{-\frac{t}{\tau}}$

step 2
in t = 0
電容形同斷路
電感形同短路

step 3
in t = 0+
電容形同 independent voltage source
$v_C(0+)=v_C(0-)$
電感形同 independent current source
$i_L(0+)=i_L(0-)$

step 4
in t=$\infty$ (>5$\tau$)
電容形同斷路
電感形同短路

step 5 $R_{TH}$ 為以電容/電感為 terminal 的等效電阻
$\tau=R_{TH}C$
$\tau=\dfrac{L}{R_{TH}}$

second order¶

$s^2Ke^{st}+2\zeta \omega_0sKe^{st}+{\omega_0}^2Ke^{st}$
$s^2+2\zeta \omega_0s+{\omega_0}^2=0$

V(t)'s characteristic : $s^2+\frac{1}{RC}s+\frac{1}{LC}=0$

i(t)'s characteristic : $s^2+\frac{L}{R}s+\frac{1}{LC}=0$

(這兩個可直接從題目帶 KVL KCL 推得)

overdamped : 相異實根 $x(t)=K_1e^{s_1t}+K_2e^{s_2t}$

underdamped : 虛根 $s=\alpha\pm\beta i$ $x(t)=e^{\alpha t}(K_1cos(\beta t)+K_2sin(\beta t))$

critically damped : 重根 $x(t)=K_1e^{st}+K_2te^{st}$

Ch8¶

==注意正負號!!!==

x+jy 公式¶

if $x+jy=re^{j\theta}$ $$ \left{ \begin{array}{lr} r=\sqrt{x^2+y^2} \ \theta=\tan^{-1}{\dfrac{y}{x}}\ x=rcos\theta ，y=rsin\theta\ \dfrac{1}{e^{j\theta}}=e^{-j\theta} \end{array} \right. $$

Phasor¶

$Xcos(\omega t+\theta)=X\angle \theta$

$\frac{V_M\angle \theta_V}{I_M\angle \theta_i}=Z\angle \theta_Z=R+jX$ → $Z=\sqrt{R^2+X^2}，\theta_Z=tan^{-1}\frac{X}{R}$ reverse:
$R=\sqrt{Z}cos(\theta_Z)$ $X=\sqrt{Z}sin(\theta_Z)$

so $\(j=1\angle 90^{\circ}\\ -j=1\angle -90^{\circ}\\ 1=1\angle 0^{\circ}$\)

Z&Y¶

$$ \left{ \begin{array}{lr} Z_R=R \ Z_L=j\omega L \ Z_C=\frac{j}{\omega C}=\frac{1}{j\omega C} \ \end{array} \right. $$

$Y=\dfrac{1}{Z}$（單位： S (siemens)）
並聯 → 相加串聯 → 如同電阻並聯

Ch9¶

$cos(\theta_i)cos(\theta_V)=\frac{1}{2}[cos(\theta_i-\theta_V)-cos(\theta_i+\theta_V)]$

$rms = \dfrac{max}{\sqrt{2}}$

電器 120V 是 rms

Max average power¶

Power Factor¶

$P = V_{rms}I_{rms}cos(\theta_V-\theta_i)$

$pf=\dfrac{P}{V_{rms}I_{rms}}=cos(\theta_z)$

Complex Power¶

$S=V_{rms}I^*_{rms}\\=V_{rms}\angle\theta_VI_{rms}\angle-\theta_i\\=V_{rms}I_{rms}\angle(\theta_V-\theta_i)\\=P+Qj$

\[ \left\{ \begin{array}{ln} P=V_{rms}I_{rms}cos(\theta_V-\theta_i)\\ Q=V_{rms}I_{rms}sin(\theta_V-\theta_i)\\ \end{array} \right. \]

\[ \left\{ \begin{array}{ln} C：\theta_V-\theta_i=-90^{\circ}→leading\\ R：\theta_V-\theta_i=0^{\circ}\\ L：\theta_V-\theta_i=90^{\circ}→lagging \end{array} \right. \]

S單位：VA
P單位：W
Q單位：VARs

Ch12¶

==注意算 transfer function 時不一定直接是電阻相除，可能有並聯的情況==

e.g.

resonant¶

虛部為零時

RL : $\omega_0=\dfrac{R}{L}$
RLC : $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

quality factor¶

series¶

$|V_S|=Q|V_C|\\|V_S|=Q|V_L|$

$BW=\dfrac{\omega_0}{Q}=\dfrac{R}{L}$

parallel¶

$|I_S|=Q|I_C|\\|I_S|=Q|I_L|$

$BW=\dfrac{\omega+0}{Q}=\dfrac{1}{RC}$

Bandwidth¶

$BW=\dfrac{\omega_0}{Q}$

series：$BW=\dfrac{\omega_0}{Q}=\dfrac{R}{L}$ parallel：$BW=\dfrac{\omega_0}{Q}=\dfrac{1}{RC}$

$\omega_{max}=\omega_0\sqrt{1-\dfrac{1}{2Q^2}}$

parallel RLC with winding resistance¶

$R_w$ = 電感內電阻

$R_{par} = \dfrac{L}{CR_w}$

Bode Plot¶

zeros : 分子 poles : 分母

一次¶

dB¶

弄成這種形式 $\dfrac{100(j\omega+100)}{(j\omega+1)(j\omega+10)(j\omega+50)}$

$j\omega+x$

若為分子 → 在 x 前 +0，x 後 +20dB/decade (x 為轉折頻率)
若為分母 → 在 x 前 -0，x 後 -20dB/decade
算出各區間的斜率
帶值算出最左邊的點的 magnitude，再用 20log(magnitude) 換成 dB
從那個點依各區間斜率劃出整個 bode plot
在 $\dfrac{W}{2}$ 、$W$ 、$2W$ 算出真實的值，做修正 (W為轉折頻率)

phase¶

$j\omega+x$

若在分子，則 +45$^{\circ}$/decade， $\omega = x$ 時通過 45$^{\circ}$ ，直到 90$^{\circ}$
在分母則 -45$^{\circ}$/decade，直到 -90$^{\circ}$
（若只有 $j\omega$ (x=0) 則分子 → 一直 90$^{\circ}$；分母 → 一直 -90$^{\circ}$）
把漸進線疊起來
在 $0.1W$、$\dfrac{W}{2}$ 、$2W$ 、$10W$ 算出真實的值，做修正

電路學¶

共同網頁¶

Bode Plot¶

Ch5¶

Superposition¶

Thevenin & Norton¶

source exchange¶

Ch6¶

Capacitance¶

Inductance¶

Ch7¶

first order¶

second order¶

Ch8¶

x+jy 公式¶

Phasor¶

Z&Y¶

Ch9¶

Max average power¶

Power Factor¶

Complex Power¶

Ch12¶

resonant¶

quality factor¶

series¶

parallel¶

Bandwidth¶

parallel RLC with winding resistance¶

Bode Plot¶

一次¶

dB¶

phase¶

二次¶

phase¶

12.5 filter network¶

band pass filter¶

Ch13 Laplace Transform¶

表表（考試會給，不用背）¶

complex¶

initial & final value theoreom¶

Ch14¶

C 之轉換¶

L 之轉換¶

stable?¶